R15.md · 可读全文

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# R15 · 展开的是计算，复用的是规则

R14已经算出前两个状态。这条延伸把同一规则的连续调用并排展开，区分新增计算位置、共享参数和输出放置方式。

<span id="r15-b0"></span>

## 状态 b0

“我／昨天／给了”按时间展开。先沿箭头确认第三步应取得h₂，而非h₀。

<span id="r15-b1"></span>

## 状态 b1

同一θ连接三个计算位置；E(给了)进入第三次调用，新增h₃。多一次计算不等于多一套权重。

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## 状态 b2

输出可接每步或最后状态。观察输出布局与时间参数共享是两项不同选择。

## 公式与算例详情

把 RNN 沿时间展开，是把同一个更新函数的多次调用画出来。仍取同一句子开头的三个 token“我／昨天／给了”，暂略 BOS，从指定零初态开始。暂指定其输入向量为 $e_1=(1,0)$、$e_2=(0,1)$、$e_3=(1,1)$，沿用上一页的 $W_x=I$、$W_h=0.5I$、零偏置与零初态。前两步数值与上一页相同；第三步为

$$h_3=\tanh(0.5h_2+(1,1))=(0.827987,0.881130).$$

展开图里的 $f_\theta$ 不是三个可独立学习的网络。它们引用相同的参数，所以更长输入不会按长度增加参数量；运行时间和保存的激活却会增加。一个时间步仍要等前一个状态算完。

输出方式可以改变：语言模型用每个 $h_t$ 预测下一 token；句子分类可以读取最后状态并接分类头；逐词标注可以在多个位置输出标签。最后状态也可作为另一个网络的条件。骨架相似不表示监督目标相同，更不表示所有任务都只能依赖前缀。

此处向量是三个 token 的教学输入，不是事件图像编码。图画不是网络里的物理记忆，也不是本项目模型生成的预测。

原课页采用记录：[M09 状态更新与参数共享](sources.html#M09)、[M14 双向、堆叠与其他序列任务](sources.html#M14)。页码均按PDF物理页计。

### 继续学习

[本页自学核对](lecture.html#read-R15)：接上“给了”再算 h₃，标出不变的更新参数；整理成共享参数与变化状态两列。

若展开图仍像几套独立网络，可进入[《状态在流动，梯度可以停在边界》](https://codingai-lec05.pages.dev/course/knowledge/recurrent-state-and-credit.html)；动手时打开[LAB01](https://deepnote.com/workspace/ise3309jingao-5ba66b0a-4283-4f5a-ae06-3f68d3201e99/project/Fall-26-Lecture-05-841ec8e7-e352-4840-b628-d3742b03d6d0/notebook/LAB-01-ec403d28cc2c400ba661cd270588669f?utm_content=ec403d28cc2c400ba661cd270588669f&utm_source=openai&utm_medium=mcp&utm_campaign=openaimcp&utm_term=get_notebook)的“C · 共享参数的梯度到底加了几次？”：把各时间位置的贡献相加，并与有限差分比较；同时区分参数量与激活存储。 状态模型训练另见[实验路线B](experiments.html#experiment-B)。